已知,OM、ON分别是∠AOC,∠BOC的角平分线. (1)如图1,若∠AOB=120°,∠BOC=30°,则∠MON=_. (2)如图1,若∠AOB=120°,∠BOC=β°,能否求出∠MON的度数?若能,求出其值,若不能,试说明理

问题描述:

已知,OM、ON分别是∠AOC,∠BOC的角平分线.

(1)如图1,若∠AOB=120°,∠BOC=30°,则∠MON=______.
(2)如图1,若∠AOB=120°,∠BOC=β°,能否求出∠MON的度数?若能,求出其值,若不能,试说明理由;
(3)如图2,若∠AOB=α°,∠BOC=β°,是否仍然能求出∠MON的度数,若能,求∠MON的度数(用含α或β的式子表示),并从你的求解过程中总结出你发现的规律.

(1)∵∠AOB=120°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+30°=150°,
∵OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,
∴∠MOC=

1
2
∠AOC,∠NOC=
1
2
∠BOC,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-15°=60°,
(2)当∠AOB=120°,∠BOC=β°时,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
1
2
(120+β)°-
1
2
β
°=60°;
(3)由(1)(2)可知:
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
1
2
(α+β)°-
1
2
β°=
1
2
α°.
∠MON的度数始终等于∠AOB角度的一半.