已知:a,b,c,d∈R,求证:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).

问题描述:

已知:a,b,c,d∈R,求证:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).

证明:解法1 (分析法)要证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),(2分)即证:a2c2+b2d2+2abcd≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2 ,(4分)即证:2abcd≤a2d2+b2c2 ,(6分)即证:0≤a2d2+b2c2-2abcd=(ad+bc)2,(8分)上式明...