设A为n阶方阵，且A2=A，证明：若A的秩为r，则A-E的秩为n-r，其中E是n阶单位矩阵．
问题描述：
设A为n阶方阵，且A2=A，证明：若A的秩为r，则A-E的秩为n-r，其中E是n阶单位矩阵．
答
知识点：本题主要考查向量组的秩的性质，需要通过不同关系变换，得出r（A）+r（A-E）=n，属于基础题．
因为：A2=A，所以：A（A-E）=0，
则：r（A）+r（A-E）≤n，
又因为：r（A）+r（A-E）=r（A）+r（E-A）≥r（A+E-A）=r（E）=n，
所以：r（A）+r（A-E）=n，
则：r（A-E）=n-r，
证毕．
答案解析：通过已知A2=A，可得A（A-E）=0，利用r（A）+r（A-E）≤n，最终可以得出答案．
考试点：向量组的秩的性质．
知识点：本题主要考查向量组的秩的性质，需要通过不同关系变换，得出r（A）+r（A-E）=n，属于基础题．