平面内三角形ABC及一点O满足OA·OB=OB·OC=OC·OA(都是向量),则点O是三角形ABC的___心?

问题描述:

平面内三角形ABC及一点O满足OA·OB=OB·OC=OC·OA(都是向量),则点O是三角形ABC的___心?
请尽量详细一点,

OAOB=OBOC OB(OA-OC)=O OBAC=O 则OB 垂直于AC
同理可得OA垂直于BC OC垂直于 AB 则O 为垂心