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已知点O是三角形ABC的外界圆心,且AB=3,AC=4.若存在非零实数x,y,使得向量AO=x·向量AB+y·向量AC,且x+2y=1,则cos∠BAC=______.

分类: 作业答案 • 2021-12-30 13:27:56
问题描述：

已知点O是三角形ABC的外界圆心,且AB=3,AC=4.若存在非零实数x,y,使得向量AO=x·向量AB+y·向量AC,且x+2y=1,则cos∠BAC=______.

答

为书写方便,大写字母表示向量,小写字母表示向量的模.AO*AB=ab*ao*cosAO*AB=(xAB+yAC)AB=xAB^2+yAB*AC=9x+ay=9/2 .(1)同理,AO*AC=ac*ac/2=4^2/2=8AO*AC=(xAB+yAC)*AC=xAB*AC+y*AC^2=ax+y*4^2=ax+16y=8.(2)x+2y=1.(3)===>8x+16y=8.(4)由（1）,（2）,（3）联解消去x,y,解得a=8【（2）-（4）】即 AB*AC=8所以 cos

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