已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 求1/x+1/y的值有解：若MGN三点共线则必存在实数t使得tAM+(1-t)AN=AG这是教科书上的一个例题而AM=xAB,AN=yACAG=(AB+AC)/3代入即得1/x+1/y=3但我有疑问：为什么tAM+（1-t）AN=AG
问题描述：
已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 求1/x+1/y的值
有解：若MGN三点共线
则必存在实数t
使得tAM+(1-t)AN=AG
这是教科书上的一个例题
而AM=xAB,AN=yAC
AG=(AB+AC)/3
代入即得1/x+1/y=3
但我有疑问：为什么tAM+（1-t）AN=AG
答
M,N,G三点共线
==>
向量NG=tNM
==>
AG-AN=t(AM-AN)
==>
AG= AN+ t(AM-AN)
==>
tAM+（1-t）AN=AG