已知函数f(x)=ax2-x+1(a>0)在(0,+∞)上只有一个零点,而函数g(x)=ax2+(b-2)x+b是偶函数,且函数f(x)在[a,2b]上的最大值为_.
问题描述:
已知函数f(x)=ax2-x+1(a>0)在(0,+∞)上只有一个零点,而函数g(x)=ax2+(b-2)x+b是偶函数,且函数f(x)在[a,2b]上的最大值为______.
答
∵函数f(x)=ax2-x+1(a>0)在(0,+∞)上只有一个零点
∴△=1-4a=0即a=
1 4
∵函数g(x)=ax2+(b-2)x+b是偶函数,
∴b=2
∴f(x)=
x2-x+11 4
而函数f(x)是开口向上的二次函数,对称轴为x=2
则在[
,4]当x=4时取最大值11 4
故答案为:1.