已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m). (1)若点A、B、C共线,求实数m的值; (2)若△ABC为直角三角形,且∠C=90°,求实数m的值.
问题描述:
已知向量
=(3,-4),OA
=(6,-3),OB
=(5-m,-3-m).OC
(1)若点A、B、C共线,求实数m的值;
(2)若△ABC为直角三角形,且∠C=90°,求实数m的值.
答
(1)若点A、B、C 共线,则
=λAB
,λ 为非零实数,故 (3,1)=λ (2-m,1-m),AC
∴2λ-mλ=3,λ-mλ=1,解得 λ=2,m=
.1 2
(2)∵△ABC为直角三角形,且∠C=90°,∴
•CA
=(m-2,m-1)•(m+1,m)=0,CB
∴m=1±
.
3