曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=π4所围成的平面区域的面积为 _ .

问题描述:

曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=

π
4
所围成的平面区域的面积为 ___ .

当0≤x≤

π
4
时,cosx>sinx,
∴曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=
π
4
所围成的平面区域的面积为:
S=
π
4
0
(cosx-sinx)dx
=(sinx+cosx)
|
π
4
0
=sin
π
4
+cos
π
4
-cos0-sin0
=
2
-1

故答案为:
2
-1