已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,其中k∈R,试求不等式的解集A.

问题描述:

已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,其中k∈R,试求不等式的解集A.

(1)当k=0时,原不等式可化为-4(x-4)>0,解得x<4,
∴不等式的解集为A=(-∞,4);
(2)当k≠0时,方程(kx-k2-4)(x-4)=0的两根分别为x1=4,x2=k+

4
k

当k>0时,x2=k+
4
k
≥2
k•
4
k
=4=x1,不等式的解集为A=(-∞,4)∪(k+
4
k
,+∞)
当k<0时,x2=k+
4
k
<0<x1,不等式的解集为A=(k+
4
k
,4)