已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,其中k∈R,试求不等式的解集A.
问题描述:
已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,其中k∈R,试求不等式的解集A.
答
(1)当k=0时,原不等式可化为-4(x-4)>0,解得x<4,
∴不等式的解集为A=(-∞,4);
(2)当k≠0时,方程(kx-k2-4)(x-4)=0的两根分别为x1=4,x2=k+
,4 k
当k>0时,x2=k+
≥24 k
=4=x1,不等式的解集为A=(-∞,4)∪(k+
k•
4 k
,+∞)4 k
当k<0时,x2=k+
<0<x1,不等式的解集为A=(k+4 k
,4)4 k