已知椭圆方程x24+y23=1,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为(  )A. 2B. 3C. 2D. 3

问题描述:

已知椭圆方程

x2
4
+
y2
3
=1,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为(  )
A.
2

B.
3

C. 2
D. 3

由题意知双曲线的焦点在x轴上.椭圆的一个焦点为(1,0),椭圆实轴上的一个顶点为(2,0),
所以设双曲线方程为

x2
a2
-
y2
b2
=1,则a=1,c=2,所以双曲线的离心率为e=
c
a
=2.
故选C.
答案解析:判断双曲线的焦点坐标的位置,利用已知条件求出双曲线的几何量,a,c,即可求解离心率.
考试点:双曲线的简单性质;椭圆的简单性质.

知识点:本题考查双曲线的简单性质椭圆的简单性质的应用,基本知识的考查.