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在⊙O中直径为4，弦AB=23，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-30 13:05:19
问题描述：

在⊙O中直径为4，弦AB=2

3
，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为______．

答

如图：过O作OD⊥AB于D，连接OA、OB．
Rt△OAD中，OA=2，AD=

3
，
∴∠AOD=60°，∠AOB=120°，
∴∠AEB=
1
2
∠AOB=60°．
∵四边形AEBF内接于⊙O，
∴∠AFB=180°-∠AEB=120°．
①当点C在优弧AB上时，∠ACB=∠AEB=60°；
②当点C在劣弧AB上时，∠ACB=∠AFB=120°；
故∠ACB的度数为60°或120°．

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