答
证明：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE
∵四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点
又∵D是AB的中点，DE∥BC1，
又DE⊂面CA1D，BC1⊄面CA1D，
∴BC1∥平面CA1D；
（2）AC=BC，D是AB的中点，
∴AB⊥CD，
又∵AA1⊥面ABC，CD⊂面ABC，
∴AA1⊥CD，
∵AA1∩AB=A，
∴CD⊥面AA1B1B，
又∵CD⊂面CA1D，
∴平面CA1D⊥平面AA1B1B
（3）则由（2）知CD⊥面ABB1B，
∴三棱锥B1-A1DC底面B1A1D上的高就是CD=，
又∵BD=1，BB1=，
∴A1D=B1D=A1B1=2，SA1B1D=，
∴三棱锥B1-A1DC的体积VB1−A1DC=VC−A1B1D=••=1
答案解析：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE，由直三棱柱的几何特征及三角形中位线定理，可得DE∥BC1，进而由线面平行的判定定理得到结论；
（2）先利用面面垂直的性质定理证明直线CD⊥平面AA1B1B，再由面面垂直的判定定理证明所证结论即可
（3）三棱锥B1-A1DC的体积VB1−A1DC=VC−A1B1D，求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．
考试点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．
知识点：本题主要考查了直棱柱中的线面、面面关系，线面及面面平行、垂直的判定定理和性质定理的应用，棱锥的体积，推理论证的能力和表达能力，注意证明过程的严密性
