高一数学定义在区间(-1,1)上的函数满足对任意的x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f[(x+y/(1+xy)]

问题描述:

高一数学定义在区间(-1,1)上的函数满足对任意的x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f[(x+y/(1+xy)]
定义在区间(-1,1)上的函数满足①对任意的x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f[(x+y/(1+xy)]②当x属于(-1,0),函数大于0.
(1)求证函数为奇函数
(2)解不等式f(x)+f(x-1)>f(1/2)
特别是第二问,第一问基本了解.

(1)取 x=y=0 可得 f(0)=0 ,
取 y= -x 可得 f(x)+f(-x)=f(0)=0 ,所以 f(-x)= -f(x) ,
所以 f(x) 是(-1,1)上的奇函数.
(2)下面证明 f(x) 在(-1,1)上为减函数.
设 -1