由曲线x^2+(y-3)^2=4围成的图形绕x轴旋转所成立体的体积
问题描述：
由曲线x^2+(y-3)^2=4围成的图形绕x轴旋转所成立体的体积
答
所成立体的体积=2∫[(3+√(4-x²))-(3-√(4-x²))]dx =4∫√(4-x²)dx =4[(x/2)√(4-x²)+2arcsin(x/2)]│ ...2∫[(3+√(4-x²))-(3-√(4-x²))]dx为什么是-(3-√(4-x²)，原函数解出y，不是等于正负√（4-x²)+3吗？很对不起！我太忙了，把题解错了一点点。正确的解法如下。所求立体的体积=2π∫[(3+√(4-x²))²-(3-√(4-x²))²]dx =24π∫√(4-x²)dx =24π[(x/2)√(4-x²)+2arcsin(x/2)]│ =24π(0+π-0-0) =24π²。回答：对于“为什么是-(3-√(4-x²)”的问题。π[(3+√(4-x²))²-(3-√(4-x²))²]表示的是：[y=3+√(4-x²),y=0,x=0,x=2]与[y=3-√(4-x²),y=0,x=0,x=2]所围成图形绕x轴旋转所成立体的体积之差。你自己画出图形就能理解了。