证明α1,α2,…αn线性无关充分必要条件是任一n维向量都可以由它们线性表示

问题描述:

证明α1,α2,…αn线性无关充分必要条件是任一n维向量都可以由它们线性表示
设α1,α2,…αn是一组n维向量,

必要性:α1,α2,…αn线性无关,对于任一n维向量X,设X=t1 *α1+t2 *α2,…+tn *αn那么它们组成的方程组的系数行列式不为0,,那么通过方程组的理论你可以知道 方程组有解,且解唯一 .充分性:任何一个n维向量可以由它...