设向量β可以被向量α1,α2,…αn线性表出,证明:α1,α2…αn线性无关的充分必要条件是表示系数唯一.
问题描述：
设向量β可以被向量α1,α2,…αn线性表出,证明:α1,α2…αn线性无关的充分必要条件是表示系数唯一.
答
证明: b可由向量a1,a2,...,as线性表示 方程组 (a1,a2,...,as)x=b 有解所以 r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)注: 将线性表示与方程组的解结合起来是常用手段 又 a1,a2,...,as线性无关 r(a1,a2,...,as)=s r(a1,a2,.....