设u=xz,其中Z=Z(x,y)是由方程x平方z+2y平方z平方+y=0确定,求du/dx
问题描述：
设u=xz,其中Z=Z(x,y)是由方程x平方z+2y平方z平方+y=0确定,求du/dx
答
首先
du/dx= z+ x*dz/dx
而Z=Z(x,y)由方程x²z+2y²z²+y=0确定,
对x求导得到
2xz +x² *dz/dx +2y² *2z*dz/dx=0
于是
dz/dx= -2xz /(x²+4y²z)
故
du/dx
= z+ x*dz/dx
= z -2x²z/(x²+4y²z)
=(-x²z+4y²z²)/(x²+4y²z)