设u=f（x，y，z）有连续偏导数，y=y（x）和z=z（x）分布由方程exy-y=0和ez-xz=0所确定，求du/dx．
问题描述：
设u=f（x，y，z）有连续偏导数，y=y（x）和z=z（x）分布由方程exy-y=0和ez-xz=0所确定，求
． du dx
答
∵u=f（x，y，z）有连续偏导数，y=y（x）和z=z（x）
∴
＝du dx
+∂f ∂x
∂f ∂y
+dy dx
∂f ∂z
…①dz dx
又由exy-y=0，两边对x求导得：exy(y+x
)−dy dx
＝0dy dx
∴
＝dy dx
=yexy
1−xexy
y2 1−xy
由ez-xz=0，两边对x求导得：ez
−z−xdz dx
＝0dz dx
∴
＝dz dx
＝z
ez−x
z x(z−1)
∴代入①得：
＝du dx
+∂f ∂x
y2 1−xy
+∂f ∂y
z x(z−)
∂f ∂z