如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．（1）若BD平分∠ABC，求证CE=12BD；（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化？若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由．
问题描述：
如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．
（1）若BD平分∠ABC，求证CE=
BD；1 2
（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化？若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由．
答
（1）延长BA、CE相交于点F，先证△BEC≌△BEF（ASA），∴CE=FE，∴CE=12CF，∵∠BAC是直角，∴∠BAD=∠CAF=90°，而∠F+∠FBE=∠FCA+∠F=90°，∴∠ACF=∠FBE，又∵AC=AB，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD=CF，即CE=12B...
答案解析：（1）由于DB是∠CBA的平分线，且BE⊥CE，可根据等腰三角形三线合一的特点来作辅助线；延长CE交BA的延长线于F，可先证△BEC≌△BEF，得出CE=EF=
CF；然后证△BDA≌△CFA，得出BD=CF；由此可得证．1 2
（2）∠AED的度数应该不变；如果过A分别作BD、CF的垂线，设垂足为H、G，则四边形AHEG是矩形；由（1）的全等三角形知：AH=AG（全等三角形对应的高线相等），故四边形AHEG是正方形，而AE正好是正方形的对角线，故∠AED=45°．
考试点：全等三角形的判定与性质；直角梯形．
知识点：本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确的构建出与所求和已知相关的全等三角形，是解答本题的关键．