已知幂函数f(x)={x}^{{m}^{2}-4m+1}(m∈Z)为偶函数,且在区间[0,+∞)上市单调减函数,求函数f(x)的解析式
问题描述:
已知幂函数f(x)={x}^{{m}^{2}-4m+1}(m∈Z)为偶函数,且在区间[0,+∞)上市单调减函数,求函数f(x)的解析式
答
{m}^{2}-4m+1
=(m-2)^2-3
∵f(x)在区间[0,+∞)上市单调减函数
∴(m-2)^2-3而m∈Z
得到m=1或m=2或m=3
又∵f(x)为偶函数
∴当m=1或m=3时
有f(x)的解析式:
f(x)=x^(-2)