若△ABC的三边为a、b、c,并满足a方+b方+c方=ab+bc+ca试问三角形ABC为何种三角形?
问题描述：
若△ABC的三边为a、b、c,并满足a方+b方+c方=ab+bc+ca试问三角形ABC为何种三角形?
答
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,
两边同乘2，
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0,
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0,
只有在a=b,a=c,b=c时等式方能成立 ，
所以三角形ABC是等边三角形。
答
等边三角形
a方+b方+c方=ab+bc+ca
2a方+2b方+2c方-2ab+2bc+2ca=0
(a-b)方+(b-c)方+(c-a)方=0
a=b=c
答
证明：A^2+B^2+C^2=AB+BC+AC
2A^2+2B^2+2C^2=2AB+2BC+2AC
(A-B)^2+(B-C)^2+(A-C)^2=0
显然 A=B=C
所以三角形ABC是等边三角形