如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD． 求证：（1）∠FAD=∠EAD （2）BD=CD．
问题描述：
如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．
求证：（1）∠FAD=∠EAD
（2）BD=CD．
答
证明：（1）∵BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF，
∴AD是∠BAC的平分线，
∴∠FAD=∠EAD；
（2）∵△ADF与△ADE是直角三角形，DE=DF，AD=AD，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE，
∴∠ADF=∠ADE，
∵∠BDF=∠CDE，
∴∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠CDE，即∠ADB=∠ADC，
在△ABD≌△ACD中，
，
∠FAD＝∠EAD AD＝AD ∠ADB＝∠ADC
∴△ABD≌△ACD，
∴BD=CD．