在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,并且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么△ABC的面积等于( ) A.12 B.14 C.16 D.18
问题描述:
在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,并且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么△ABC的面积等于( )
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
答
如图,连接ED,
则S四边形BCDE=
DB•EH+1 2
BD•CH=1 2
DB(EH+CH)=1 2
BD•CE=12.1 2
又∵CE是△ABC中线,
∴S△ACE=S△BCE,
∵D为AC中点,
∴S△ADE=S△EDC,
∴S△ABC=
S四边形BCDE=4 3
×12=16.4 3
故选C.