设a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证: 根号下(4a+1)+根号下(4b+1)+根号下(4c+1)

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数学人气：135 ℃时间：2019-11-01 12:52:26

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更强的结论为根号下(4a+1)+根号下(4b+1)+根号下(4c+1)证明：√(4a+1)=√(3/7)*√(7/3)(4a+1)同理：√(4b+1)同理：√(4c+1)三个不等式相加得√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)≤(2a+2b+2c+5)√(3/7)=√21
当且仅当a=b=c=1/3时等号成立.
证毕!
PS：楼上怎么证明的,看的头晕!I 服了U!

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答

设a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证: 根号下(4a+1)+根号下(4b+1)+根号下(4c+1)

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