四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面，交平面BDM于GH．求证：PA∥GH．
问题描述：
四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面，交平面BDM于GH．求证：PA∥GH．
答
证明：（如图）连接AC交BD于点O，连接MO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点，又M是PC的中点，∴PA∥OM．
又∵OM⊂平面BMD，PA⊄平面BMD，∴PA∥平面BMD．
∵过G和AP的平面PAHG交平面BMD于GH，
∴由直线与平面平行的性质可得PA∥GH．