ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDN于GH.求证:AP‖GH
问题描述:
ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDN于GH.求证:AP‖GH
答
连结AC交BD于点N,连结MN,在平面四边形中,有CN=NA,在三角形CPA中,由CM=MP,又CN=NA,所以MN为三角形CPA的中位线,所以AP‖MN,即AP‖面MBD.
又GH为面GAP与面MBD的交点,所以GH属于面MBD,所以AP‖GH