在△ABC中,若sin²A+sin²B=2sin²C,则角C为 A.钝角 B.直角 C.锐角 D.60°
问题描述：
在△ABC中,若sin²A+sin²B=2sin²C,则角C为 A.钝角 B.直角 C.锐角 D.60°
答
sin²A+sin²B=2sin²C
由正弦定理
a^2+b^2=2c^2
余弦定理,
c^2=a^2+b^2-2abcosC
(a^2+b^2)/2=(a^2+b^2)-2abcosC
cosC=(a^2+b^2)/4ab
因为a^2+b^2>0
4ab>0
所以：cosC>0
C为锐角
故选C