已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2+3X (1)若a=2,求h(x)=f(x)-g(x)已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2+3X a不等于0(1)若a=2,求h(x)=f(x)-g(x)的单调递增区间（2）若函数f(x)的图像C1上存在点M与函数g(x)的图像C2上的点N的连线平行于Y轴,且C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,求实数a的取值范围
问题描述：
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2+3X (1)若a=2,求h(x)=f(x)-g(x)
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2+3X a不等于0
(1)若a=2,求h(x)=f(x)-g(x)的单调递增区间
（2）若函数f(x)的图像C1上存在点M与函数g(x)的图像C2上的点N的连线平行于Y轴,且C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,求实数a的取值范围
答
1 高三数学无论多复杂的函数但是其真想帝都是一个简单的1
答
（1）h(x)=lnx -ax^2 +3x
h'(x)=1/x -4x-3
=-(4x^2+3x-1)/x
=-(4x-1)(x+1)/x >0
x(2)依题意，切线平行
f’(x)=g’(x)
即1/x =2ax +3
整理
a=1/2x^2 -3/2x
= （1/x -3/2)^2 -9/4
a>=-9/4
答
(1)当a=2时,g(x)=2x^2+3x
h(x)=lnx-2x^2-3x
求导,h'(x)=1/x-4x-3
当h'(x)>0时,h(x)单调递增.
因为x>0,所以：
-4X^2-3x+1>0
解得x∈(-1,1/4)
(2)本题可变型为：存在x>0,使f'(x)=g'(x)
所以,可得：1/x=2ax+3
2ax^2+3x-1=0有大于0的解
作图：
得△>=0且当a=0
-3/4a>0且a
答
第一问，求导。
第二问，画图，数形结合。