在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC； （1）求角B的大小； （2）设m=（sinA，cos2A），n=（4k，1）（k＞1），且m•n的最大值是5，求k的值．
问题描述：
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC；
（1）求角B的大小；
（2）设
=（sinA，cos2A），m
=（4k，1）（k＞1），且n
•m
的最大值是5，求k的值． n
答
（I）∵（2a-c）cosB=bcosC，∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0＜A＜π，∴sinA≠0．
∴cosB=
∵0＜B＜π，∴B=1 2
．π 3
（II）
•m
=4ksinA+cos2A=-2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，n
）2π 3
设sinA=t，则t∈（0，1]．则
•m
=-2t2+4kt+1=-2（t-k）2+1+2k2，t∈（0，1]n
∵k＞1，∴t=1时，
•m
取最大值．依题意得，-2+4k+1=5，∴k=n
．3 2