如图所示.▱ABCD的对角线交于O,OE交BC于E,交AB的延长线于F.若AB=a,BC=b,BF=c,求BE.

问题描述:

如图所示.▱ABCD的对角线交于O,OE交BC于E,交AB的延长线于F.若AB=a,BC=b,BF=c,求BE.

过O作OG∥BC,交AB于G.
显然,OG是△ABC的中位线,
∴OG=

1
2
BC=
b
2
,GB=
1
2
AB=
a
2

在△FOG中,由于GO∥EB,
∴△FOG∽△FEB,
BE
OG
=
FB
FG

∴BE=
FB
FG
•OG=
c
c+
a
2
b
2
=
bc
a+2c

答:BE的长为
bc
a+2c