已知：平行四边形ABCD中过B作BE⊥CD于E,连接AE,F为AE上一点且∠BFE=∠C.
问题描述：
已知：平行四边形ABCD中过B作BE⊥CD于E,连接AE,F为AE上一点且∠BFE=∠C.
①求证：△ABF∽△EAD
②若AB=4,∠EAB=30°,求AE的长
③在 ①②的条件下,若AD=3,求BF的长.
A B
F
D E C
答
①.因为ABCD是平行四边形,所以∠BAE=∠AED,∠BAD=∠C
又因为∠BFE=∠C,
所以∠BAD=∠C=∠BFE=∠BAF+∠ABF=∠DAE+∠BAF,
所以∠DAE=∠ABF,
所以△ABF∽△EAD（三个角相等）
②.对于△ABE来说,1/2AB*ABtan30°=1/2AE*ABsin30°（同一个三角形面积相等）,
所以AE=8/3倍的根号3.
③.因为△ABF∽△EAD,
所以AB/AE=BF/AD,
所以BF=3/2倍的根号3.