已知一个等边三角形abc,d是ab边上的动点.以cd的长度向上做等边三角形cde.连接ae求证ae平行于bc

问题描述:

已知一个等边三角形abc,d是ab边上的动点.以cd的长度向上做等边三角形cde.连接ae求证ae平行于bc

证明:
∵在两个正三角形中
∠BCD=∠ACE=60°-∠DCA
BC=AC
DC=EC
∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴∠EAC=∠B=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE‖BC(内错角相等,两直线平行)