设数列{an}、{bn}、{cn}满足：bn=an-an+2，cn=an+2an+1+3an+2（n=1，2，3，…）， 证明：{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn+1（n=1，2，3，…）
问题描述：
设数列{an}、{bn}、{cn}满足：bn=an-an+2，cn=an+2an+1+3an+2（n=1，2，3，…），
证明：{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn+1（n=1，2，3，…）
答
证明：（必要性）设是{an}公差为d1的等差数列，则bn+1-bn=（an+1-an+3）-（an-an+2）=（an+1-an）-（an+3-an+2）=d1-d1=0所以bn≤bn+1（n=1，2，3，）成立．又cn+1-cn=（an+1-an）+2（an+2-an+1）+3（an+3-an+2）=d1...