函数f(x)=lnx-ax2(a∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当a=1/8时,证明:存在x0∈(2,+∞),使f(x0)=f(1).

问题描述:

函数f(x)=lnx-ax2(a∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当a=

1
8
时,证明:存在x0∈(2,+∞),使f(x0)=f(1).

(Ⅰ)函数f(x)=lnx-ax2的定义域为(0,+∞);∵f′(x)=1x-2ax=-2ax2+1x;∴①当a≤0时,f′(x)>0,函数f(x)的单调增区间为(0,+∞);②当a>0时,f′(x)>0时有0<x<2a2a,f′(x)<0时有x>2a2a;...