关于高数中两个重要极限的问题
问题描述：
关于高数中两个重要极限的问题
高等数学有第一章里介绍了两个重要极限,其中有一个是
lim=(1+1/x)exp(x)=e,不过在变量代换中有个问题我不是很清楚,上式也
x→∞
即为lim=(1+x)exp(1/x)=e,其实x→∞是x→+∞和x→-∞,这样也就意味着
x→0
x→0也为x→0+和x→0-.当x→0+时,1/x→+∞,而1+x>1,这个极限就该是 大于1的数的无穷大次方,也就是该趋于无穷大把.而x→0-也该是趋无穷.请问哪个地方理解错了?
答
“大于1的数的无穷大次方是无穷大”这是有问题的.
因为1+x并不是一个确定的数!
x在变化,当x->0+的时候就有极限了.
如果(1+0.1)exp(1/x)当x->0+时,才有你说的情况.
在高数后面就会看到,1exp(∞),(∞)exp(0)这种情况都是不定式,它们有可能趋近于无穷大,也可能趋近一个数.