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在平面直角坐标系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），（0＜x＜π2），f（x）=AB•AC （1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．

分类: 作业答案 • 2021-12-29 16:33:37

问题描述：

在平面直角坐标系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），（0＜x＜

π

2

），f（x）=

AB

•

AC

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．

答

（1）f（x）=

AB

•

AC

=（-2，2）•（cos2x-2，sin2x）
=-2cos2x+4+2sin2x=4+2

2

sin（2x-

π

4

），
则f（x）的最小正周期为：

2π

2

=π；
（2）令2kπ−

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
则kπ−

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，
故f（x）的单调递增区间是[kπ−

π

8

，kπ+

3π

8

]，k∈Z．