设A是m*n矩阵,C和B均为n*s矩阵,且AB=AC,B不等于C,证明:r(A)
问题描述：
设A是m*n矩阵,C和B均为n*s矩阵,且AB=AC,B不等于C,证明:r(A)
答
因为 AB=AC
所以 A(B-C)=0
所以 B-C 的列向量都是 Ax=0 的解
又因为 B≠C
所以 B-C ≠ 0
所以 Ax=0 有非零解
所以 r(A)