用适当的变量代换将微分方程dy/dx=(x+y)^2化为可分离变量的方程,且求通解.
问题描述：
用适当的变量代换将微分方程dy/dx=(x+y)^2化为可分离变量的方程,且求通解.
答
令u=x+y
du=dx+dy
dy/dx=(du-dx)/dx=du/dx-1=u^2
du/(1+u^2)=dx
arctanu=x+c
即
arctan(x+y)=x+cdu/dx-1=u^2??这是为什么？dy/dx=(x+y)^2=u^2