求问一道常微分题目适当选取函数V（x）,做变量变换y=v(x)u,将y关于x的微分方程y''+(2/x)*y'+y=0化为u关于x的微分方程u''+ku=0,求出常数k及原方程的通解.想要具体步骤

分类: 作业答案 • 2022-06-29 22:06:43

问题描述：

求问一道常微分题目
适当选取函数V（x）,做变量变换y=v(x)u,将y关于x的微分方程y''+(2/x)*y'+y=0化为u关于x的微分方程u''+ku=0,求出常数k及原方程的通解.想要具体步骤

答

这是一个二阶变系数微分方程.由题目
可发现y1=sin(x)/x是方程的特解
在做变换y=y1*∫v(t)dt后,方程可降为一阶微分方程
方程的通解是y=(c1*sin(x)-c2*cos(x))/x