在数列{an}中,前n项和Sn=3n+p(p为常数),若{an}是以q为公比的等比数列,则p+q的值是(  ) A.0 B.1 C.2 D.4

问题描述:

在数列{an}中,前n项和Sn=3n+p(p为常数),若{an}是以q为公比的等比数列,则p+q的值是(  )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

∵Sn=3n+p(p为常数),
∴a1=S1=3+p,a2=S2-S1=32-31=6,a3=S3-S2=33-32=18.
∵{an}是以q为公比的等比数列,
q=

a3
a2
=
18
6
=3.
3=
a2
a1
=
6
3+p
,解得p=-1.
∴p+q=2.
故选:C.