如图①,△ABC内接于⊙O,且∠ABC=∠C,点D在弧BC上运动.过点D作DE∥BC,DE交直线AB于点E,连接BD. (1)求证:∠ADB=∠E; (2)求证:AD2=AC•AE; (3)当点D运动到什么位置时,△DBE∽△ADE
问题描述:
如图①,△ABC内接于⊙O,且∠ABC=∠C,点D在弧BC上运动.过点D作DE∥BC,DE交直线AB于点E,连接BD.
(1)求证:∠ADB=∠E;
(2)求证:AD2=AC•AE;
(3)当点D运动到什么位置时,△DBE∽△ADE.请你利用图②进行探索和证明.
答
(1)证明:∵DE∥BC,∴∠ABC=∠E,∵∠ADB,∠C都是AB所对的圆周角,∴∠ADB=∠C,又∠ABC=∠C,∴∠ADB=∠E;(2)证明:∵∠ADB=∠E,∠BAD=∠DAE,∴△ADB∽△AED,∴ADAB=AEAD,即AD2=AB•AE,∵∠ABC=∠C,...