对 y=sin(xlnx) 复合函数求导?复合函数要拆分到什么程度?
问题描述：
对 y=sin(xlnx) 复合函数求导?复合函数要拆分到什么程度?
例如：对 y=sin(xlnx) 复合函数求导.
我是将其拆分为 y=sinu u=x*v v=lnx
然后y'=cosu*v*v'
y'=cos(xlnx)*lnx*1/x
但答案是拆分为 y=sinu u=xlnx
y'=cos(xlnx)*(lnx+1)
请教各位符合函数应当拆分到什么程度?
感激不尽
答
例如：对 y=sin(xlnx) 复合函数求导.
我是将其拆分为 y=sinu u=x*v v=lnx
最后的拆分也可以,但接下来求导错误了
y'=cosu*u'那v'呢？u'=x'v+xv'是呀。那V‘不需要加进去乘嘛？不应该是y'=cos(xlnx)*(lnx+1)*1/x?对的，但你这一步是错误的。y'=cosu*v*v'u'=x'v+xv'那么u'=（1*lnx+x/1*x）=lnx+1并且v'=1/x所以y'=cos(xlnx)*(lnx+1)*1/x。到底问题出在哪呢？问题出在y'=cosu*v*v'应该是y'=cosu*u'=cosu*(x'v+xv')=cosu*(lnx+1)