在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列

问题描述:

在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列
在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列
求证:△ABC为等边三角形

A、B、C成等差数列,即2B=A+C 又A+B+C=180,故B=60
又a、b、c成等比数列,即:b*2=ac
根据余弦定理:b*2=a*2+c*2-2accosB
故:ac=a*2+c*2-2accos60
化简得:a*2+c*2-2ac=0
即:(a-c)*2=0
故:a=c
有一个角为60度的等腰三角形是正三角形,故 :△ABC为等边三角形