关于x的方程(a2-4a+5)x2+2ax+4=0: (1)试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程; (2)当a=2时,解这个方程.
问题描述:
关于x的方程(a2-4a+5)x2+2ax+4=0:
(1)试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程;
(2)当a=2时,解这个方程.
答
(1)a2-4a+5=(a2-4a+4)+1=(a-2)2+1,
∵(a-2)2≥0,
∴(a-2)2+1≠0,
∴无论a取何实数关于x的方程(a2-4a+5)x2+2ax+4=0都是一元二次方程;
(2)当a=2时,原方程变为x2+4x+4=0,
解得x1=x2=-2.