1.已知f(x-1)=x^2+x+1,x∈[1,2],求f(x)的解析式
问题描述：
1.已知f(x-1)=x^2+x+1,x∈[1,2],求f(x)的解析式
2.已知f（x）是一元二次函数,若f（0)=0,且有f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式
3.已知f（0)=1,且任意a,b∈R,都有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)的解析式
答
(1) t=x-1,x=t+1 ,t∈[0,1]
f(t)=(t+1)^2+(t+1)+1=t^2+3t+3,:.f(x)=x^2+3x+3 (t∈[0,1]）
（2）f(x)=ax^2+bx+c,f(0)=0,:.c=0
f(x)=ax^2+bx
由f(x+1)=f(x)+x+1,得a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1,
展开后比较系数,求出a,b即可
（3）a=x,b=x,f(0)=f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)=1
f(x)=x^2+x+1