如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=45°,AC的垂直平分线分别交AB,AC于D,E两点,连接CD,如果AD=1,那么tan∠BCD的值是(  ) A.22 B.2 C.2−1 D.2+1

问题描述:

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=45°,AC的垂直平分线分别交AB,AC于D,E两点,连接CD,如果AD=1,那么tan∠BCD的值是(  )
A.

2
2

B.
2

C.
2
−1

D.
2
+1

∵DE是AC的垂直平分线,
∴AD=CD=1.
∠A=∠ACD=45°,
∴∠ADC=90°.
由勾股定理可知,AC=

2

∴AB=
2
,BD=
2
-1.
∴tan∠BCD=
2
-1.
故选C.