如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=45°,AC的垂直平分线分别交AB,AC于D,E两点,连接CD,如果AD=1,那么tan∠BCD的值是( ) A.22 B.2 C.2−1 D.2+1
问题描述:
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=45°,AC的垂直平分线分别交AB,AC于D,E两点,连接CD,如果AD=1,那么tan∠BCD的值是( )
A.
2
2
B.
2
C.
−1
2
D.
+1
2
答
∵DE是AC的垂直平分线,
∴AD=CD=1.
∠A=∠ACD=45°,
∴∠ADC=90°.
由勾股定理可知,AC=
.
2
∴AB=
,BD=
2
-1.
2
∴tan∠BCD=
-1.
2
故选C.