如图所示，△ABC内接于O，AB是O的直径，点D在O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．
问题描述：
如图所示，△ABC内接于
O，AB是
O的直径，点D在
O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且
AE⊥CE，连接CD．
（1）求证：DC=BC；
（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．
答
（1）证明：连接OC． （1分）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE=90°． &nbs...
答案解析：（1）连接OC，求证DC=BC可以证明∠CAD=∠BAC，进而证明
＝DC
；BC
（2）AB=5，AC=4，根据勾股定理就可以得到BC=3，易证△ACE∽△ABC，则∠DCE=∠BAC，则tan∠DCE的值等于tan∠BAC，在直角△ABC中根据三角函数的定义就可以求出．
考试点：锐角三角函数的定义；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．
知识点：证明圆的弦相等可以转化为证明弦所对的弧相等，并且本题考查了三角函数的定义，三角函数值只与角的大小有关．