已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形面积S．
问题描述：
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形面积S．
答
∵AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，
∴∠B=∠BCD=60°，∠ACB=∠ACD=∠CAD=30°
∴∠BAC=90°
设AB=CD=x，则AD=x，BC=2x．
所以x+x+x+2x=20，x=4．
AC=
AB=4
3
3
作AE⊥BC于E，则AE=
AC=21 2
．
3
则梯形的面积=
（4+8）×21 2
=12
3
．
3
即AC的长为4
，梯形面积为12
3
．
3