如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点,且BE+DF=EF,求∠EAF多少度.

问题描述:

如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点,且BE+DF=EF,求∠EAF多少度.

延长EB使得BG=DF,

AB=AD
∠ABG=∠ADF=90°
BG=DF

可得△ABG≌△ADF(SAS),
∴∠DAF=∠BAG,AF=AG,又∵EF=DF+BE=EB+BG=EG,AE=AE
∴△AEG≌△AEF(SSS)
∴∠EAG=∠EAF,
∵∠DAF+∠EAF+∠BAE=90°
∴∠EAG+∠EAF=90°,
∴∠EAF=45°.
答:∠EAF的角度为45°.